Деревянный дом "дышит"?

Нет.  Фраза "дерево дышит" подразумевает только то, что дерево способно впитывать и отдавать влагу, но не воздух. Именно из-за "автоматического" поддержания влажности в деревянном доме находиться более комфортно, чем в домах из кирпича, бетона и пр.

В прошлом систему вентиляции частично компенсировали каменные печи и системы дымоходов. Современные печи и камины не имеют такой функции в силу упрощения конструкции.